Ключова разлика: Матрицата или матрицата е правоъгълна решетка от числа или символи, която е представена във формат на ред и колона. Определящ фактор е компонент на квадратна матрица и не може да бъде намерен в друг вид матрица.
Матриците и детерминантите са важни понятия в линейната математика. Тези концепции играят огромна роля в линейните уравнения, които са приложими и при решаването на реални проблеми във физиката, механиката, оптиката и др. Матрицата е решетка от числа, символи или изрази, подредени в ред и колона. Определящ фактор е число, което е свързано с квадратна матрица. Тези два термина могат да станат доста объркващи за хората, които просто изучават тези понятия. Нека се опитаме да ги разберем поотделно.
Матрицата е правоъгълна мрежа от числа или символи, която е представена във формат на ред и колона. Всеки отделен термин на матрицата е известен като елементи или записи. Матрицата се определя с броя на редовете и колоните. Например, матрица с 2 реда и 3 колони се нарича 2 х 3 матрица. Матрицата може да има четен брой редове и колони; те са известни като квадратна матрица. Други форми на матрица включват: вектор на реда и колонен вектор. Вектор от редове е матрица, съставена само от един ред от числа, докато колонен вектор е матрица, която се състои от само една колона от числа.
Матриците обикновено са затворени в квадратни или извити скоби. Всяка затворена скоба се разглежда като една матрица. На тези матрици се приписва главна азбука, която представлява матрицата. Данните в матрицата могат да бъдат всякакъв вид число, което избираме, включително положителни, отрицателни, нулеви, дроби, десетични, символи, азбуки и др. Матриците могат да се добавят, изваждат или умножават. В случай на събиране, изваждане и умножение на две матрици, матриците трябва да имат еднакъв брой редове и колони. Има две форми на умножение: скаларно умножение и умножение на матрица с друга матрица. Скаларната матрица включва умножаване на матрица с едно число.
Умножаването на две матрици един с друг изисква тяхното решаване в "точков продукт", където един ред се умножава с една колона. След това получените цифри се добавят. Резултатът от първото умножение ще бъде 1 x 7 + 2 x 9 + 3 x 11 = 58.
Има различни видове матрици: квадрат, диагонал и идентичност. Квадратната матрица е матрица, която има същия брой редове и колони, т.е.: 2x2, 3x3, 4x4 и т.н. Диагонална матрица е квадратна матрица, която има нули като елементи на всички места, с изключение на диагоналната линия, която тече от горе вляво до долу вдясно. Матрицата за идентичност е диагонална матрица, която има всички диагонални елементи, равни на 1.
Матриците се прилагат на видно място в линейна трансформация, необходима за решаване на линейни функции. Други области, които включват матрици, са класическа механика, оптика, електромагнетизъм, квантова механика и квантова електродинамика. Той се използва и в компютърното програмиране, графики и други изчислителни алгоритми.
Определящ фактор е компонент на квадратна матрица и не може да бъде намерен в друг вид матрица. Определящ фактор е реално число, което може неофициално да се разглежда като резултат от решаването на квадратна матрица. Детерминантът се обозначава като det (матрица A) или | A |. Тя може да изглежда като абсолютната стойност на А, но в този случай тя се отнася до детерминанта на матрицата А. Детерминантата на квадратната матрица е произведението на елементите на главния диагонал минус произведението на елементите от главния диагонал.
Да приемем пример на матрица B:
Детерминанта на матрица B или | B | ще бъде 4 x 6 - 6 x3. Това би дало на определящия фактор 6.
За матрица 3х3 ще се използва подобен модел.
Образователният уебсайт на Richland Community College посочва, че има различни свойства на детерминантите:
- Определящият е реално число, не е матрица.
- Определящият фактор може да бъде отрицателно число.
- Изобщо не е свързана с абсолютна стойност, освен че и двете използват вертикални линии.
- Детерминантът съществува само за квадратни матрици (2 × 2, 3 × 3, ... n × n). Определителят на 1 × 1 матрица е тази единична стойност в детерминанта.
- Обратното на матрицата ще съществува само ако детерминантата не е нула.
