Ключова разлика: Аксиома и теорема са твърдения, които най-често се използват в математиката или физиката. Аксиомата е твърдение, което се приема за вярно. Не е необходимо да се доказва. Една теорема, от друга страна, е твърдение, което е доказано вярно.
Според Dictionary.com аксиомата се определя като:
- Самоочевидна истина, която не изисква доказателство.
- Универсално приет принцип или правило.
- Логика, математика. Предложение, което се приема без доказателства в името на изучаването на последствията от него.
По същество аксиомите са предположения, които не трябва да се доказват. Те са общоприети като истини, или защото нямат противоречие, или защото очевидно знаем, че това е истина. Думата аксиома произлиза от гръцката дума, която означава „това, което се смята за достойно или подходящо” или „това, което се самоопределя като очевидно”. Аксиома може понякога да се използва взаимозаменяемо с постулат или предположение.
Една теорема, от друга страна, трябва да бъде доказана. Dictionary.com определя теоремата като:
- Математика. Теоретично твърдение, твърдение или формула, въплъщаваща нещо, което да се докаже от други предложения или формули.
- Правило или закон, особено едно, изразено с уравнение или формула.
- Logic. Предложение, което може да се извлече от предпоставките или предположенията на една система.
- Идея, вяра, метод или изявление, общоприето като вярно или полезно без доказателство.
Една теорема е изявление, което е доказано чрез тестване или изчисление. Тя може да се докаже на базата на теореми, които преди са били доказани или въз основа на аксиоми. Теоремите са съставени от две части: хипотези и изводи.
